Cạnh hay biên của một dải Mobius là đồng phôi (topo tương đương) với một vòng tròn. Theo phép nhúng thường của dải trong không gian Euclide như ở trên, biên không phải là một vòng tròn. Tuy nhiên, nó có thể nhúng một dải Mobius trong không gian ba chiều để các biên là tròn như một vòng tròn. Tham khảo chi tiét hơn tại "Geometry and the imagination".[7].

Một cách hình học hơn để có được một phép nhúng như vậy là bắt đầu bằng một chai Klein tối thiểu nhúng trong mặt cầu 3 chiều và lấy một nửa của nó, đó là một dải Mobius được nhúng trong không gian 4 chiều; Dải này gọi là M hay có tên là '"dải Mobius Sudanese"'. (Đây là tên gọi kết hợp của 2 nhà toán học Topo, Sue Goodman và Daniel Asimov). Áp dụng phép chiếu lập thể vào M và đặt nó trong không gian 3 chiều, như có thể thấy ở đây cũng như trong các hình ảnh dưới đây. (Một số người đã không dán nhãn chính xác hình ảnh lập thể của "Sudanese" trong không gian 3 chiều, nhưng dải Sudanese thực sự hình tượng hơn như vậy, với độ đối xứng cao trong mặt phẳng Riemann: nhóm đẳng cự của nó có chứa SO(2) cùng với 1 phương trình tham số hóa phổ biến.)

Để dễ dàng thấy điều này, ta xét phép nhúng vào quả cầu S3 là một tập hợp con của R4.

Tham số hoá phép nhúng bằng {z1(η,φ), z2(η,φ)}, với

z 1 = sin ⁡ η e i φ {\displaystyle z_{1}=\sin \eta \,e^{i\varphi }} z 2 = cos ⁡ η e i φ / 2 . {\displaystyle z_{2}=\cos \eta \,e^{i\varphi /2}.}

Ở đây ta ký hiệu số phức trong R4 như trong C2. Tham số η chạy từ 0 đến π và φ là khoảng từ 0 đến 2π. Khi | z1 |2 + | z2 |2 = 1 thì phép nhúng thuộc hoàn toàn vào S3. Biên của dãy là | z2 | = 1 (tương ứng với η=(0,π)), rõ ràng là 1 hình tròn trong không gian 3 chiều.

Để có được một phép nhúng của dải Mobius trong R3 ánh xạ S3 vào R3 thông qua một phép chiếu lập thể. Điểm chiếu có thể là bất kỳ điểm nào trên S3 mà không nằm trên phép nhúng dải Mobius (quy tắc này không áp dụng cho tất cả những điểm chiếu thông thường). Chọn { 1 / 2 , i / 2 } {\displaystyle \left\{1/{\sqrt {2}},i/{\sqrt {2}}\right\}} . Phép chiếu lập thể ánh xạ vòng để kết nối và bảo toàn biên của dải. Kết quả là một dải Mobius trơn được nhúng vào R3 với một cạnh tròn và không có phần tự giao.